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聲明：本文為《現(xiàn)代防御技術(shù)》雜志社供《中國(guó)軍工網(wǎng)》獨(dú)家稿件。未經(jīng)許可，請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。

作者簡(jiǎn)介：邵會(huì)兵（1977-），男，江西南城人，工程師，碩士生，主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)研究。
通信地址：100038北京市2115信箱一室電話：（010）63263311－7592Email：huibingshao@yahoo.com.cn
邵會(huì)兵，錢(qián)唯德，嚴(yán)衛(wèi)鋼
（中國(guó)航天科工集團(tuán)公司 四院17所，北京100038）

摘要：主要研究導(dǎo)彈發(fā)射升空以后，通過(guò)星敏感器測(cè)星實(shí)現(xiàn)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中陀螺儀誤差參數(shù)的實(shí)時(shí)修正技術(shù)。從傳統(tǒng)的星光制導(dǎo)原理出發(fā)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)平臺(tái)系失調(diào)角的分析，論證了基于單星敏感器情況下的陀螺儀誤差參數(shù)分離方法，并給出了具體的仿真結(jié)果，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的使用具有一定的指導(dǎo)意義。
關(guān)鍵詞：星敏感器；陀螺儀誤差參數(shù)；實(shí)時(shí)修正
中圖分類號(hào)：TJ765.2+31；V448.22+2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009086X（2006）01003304

Realtime correction of gyroscope error parameter by star sensor
SHAO Huibing，QIAN Weide，YAN Weigang
（The 17th Institute of the Fourth Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China）

Abstract: The realtime correction of gyroscope error parameter in SINS by star sensor was researched.According to the basic starlightguide theory,by analyzing the misalign angle of inertial reference, the separation method of gyroscope error parameter correction under single star sensor was demonstrated,and then the particular results of simulation were givenAbove method and results are worth to reference for the engineering system.
Key words:Star sensor； Gyroscope error parameter； Realtime correction

1引言
采用“SINS+星光”復(fù)合制導(dǎo)技術(shù)的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是導(dǎo)彈在中段飛行時(shí)，具有通過(guò)星光修正導(dǎo)彈發(fā)射初始時(shí)刻方位誤差的能力，可以放寬初始方位角的精度要求，縮短發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)、快速發(fā)射的目的。因此，采用星光制導(dǎo)的情況下，星敏感器的首要任務(wù)是精確分離導(dǎo)彈的初始失調(diào)角，實(shí)現(xiàn)對(duì)它的精確修正。其次，在導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)工質(zhì)量足夠的前提下，如果能夠在利用星敏感器修正初始失調(diào)角的同時(shí)，利用星光技術(shù)［1］對(duì)慣組中主要工具誤差進(jìn)行在線的標(biāo)定、修正，充分挖掘慣性系統(tǒng)和星光技術(shù)的潛力，則將進(jìn)一步提高導(dǎo)航精度，并為導(dǎo)彈的后續(xù)飛行提供更為精確的慣組誤差模型參數(shù)，減小導(dǎo)彈的落點(diǎn)偏差.
本文主要研究基于星光技術(shù)進(jìn)行陀螺儀誤差模型參數(shù)修正的可行性，即論證陀螺儀安裝誤差、陀螺儀刻度因子誤差、陀螺儀漂移誤差等參數(shù)的可辨識(shí)性，為充分挖掘慣性系統(tǒng)和星光技術(shù)的潛力奠定基礎(chǔ)。
2星光制導(dǎo)原理
星光制導(dǎo)的基本原理是利用恒星在空間的方位作為慣性空間方位基準(zhǔn)來(lái)校準(zhǔn)平臺(tái)坐標(biāo)系或捷聯(lián)慣導(dǎo)的數(shù)學(xué)平臺(tái)系，確定平臺(tái)坐標(biāo)系與發(fā)射慣性坐標(biāo)系之間的誤差角，并根據(jù)所測(cè)誤差角修正導(dǎo)航誤差或者導(dǎo)彈的落點(diǎn)偏差。
導(dǎo)彈發(fā)射升空以后，由導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻的初始失調(diào)角以及由發(fā)射瞬間到測(cè)星時(shí)刻陀螺儀工具誤差累計(jì)的漂移角共同造成的平臺(tái)系失準(zhǔn)角，統(tǒng)稱為平臺(tái)系的失調(diào)角［2］，則有下式：CI′I＝1〖〗αz1〖〗－αy1
－αz1〖〗1〖〗αx1
αy1〖〗－αx1〖〗1，式中：CI′I為由發(fā)射慣性系到數(shù)學(xué)平臺(tái)系的方向余弦矩陣，αx1，αy1，αz1分別為進(jìn)行第1次測(cè)星時(shí)發(fā)射慣性系與數(shù)學(xué)平臺(tái)系的失調(diào)角。
現(xiàn)代防御技術(shù)·導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制邵會(huì)兵，錢(qián)唯德，嚴(yán)衛(wèi)鋼：基于星敏感器的陀螺儀誤差參數(shù)實(shí)時(shí)修正現(xiàn)代防御技術(shù)2006年第34卷第1期在發(fā)射之前，針對(duì)選定的導(dǎo)航星，就可以根據(jù)星歷確定相應(yīng)的測(cè)星姿態(tài)角。控制彈體在該設(shè)定姿態(tài)下進(jìn)行測(cè)星，記此時(shí)由慣組輸出計(jì)算得到的方向余弦陣為C~bI，并記該時(shí)刻彈體真實(shí)姿態(tài)角對(duì)應(yīng)的方向余弦陣為CbI，則有（Xs，Ys，Zs）T＝CbI（Sx，Sy，Sz）T，
CbI＝CbI′CI′I，
CbI′＝C~bI，(1)式中：（Xs，Ys，Zs）T為由星敏感器的輸出轉(zhuǎn)化得到的單位矢量，（Sx，Sy，Sz）T為導(dǎo)航星在慣性系的單位矢量表示。那么由式(1)有Xs
Ys
Zs＝C~bI1〖〗αz1〖〗－αy1
－αz1〖〗1〖〗αx1
αy1〖〗－αx1〖〗1Sx
Sy
Sz由于C~bI是由捷聯(lián)慣組輸出計(jì)算得到的方向余弦矩陣，故其可逆，有0〖〗－Sz〖〗Sy
Sz〖〗0〖〗－Sx
－Sy〖〗Sx〖〗0αx1
αy1
αz1＝［C~bI］-1Xs
Ys
Zs－Sx
Sy
Sz(2)顯然，由于0〖〗－Sz〖〗Sy
Sz〖〗0〖〗－Sx
－Sy〖〗Sx〖〗0不可逆，不滿足線性方程組有唯一解的條件，因此要實(shí)現(xiàn)平臺(tái)系失調(diào)角的解算，至少需要分別對(duì)2顆不在一條直線上的導(dǎo)航星進(jìn)行測(cè)試。
如果從第1次測(cè)星開(kāi)始到第2次測(cè)星結(jié)束的過(guò)程中，失調(diào)角沒(méi)有變化，則只需要選擇2顆不在一條直線上的星體方位，分別對(duì)它們進(jìn)行1次測(cè)星，就可以完成平臺(tái)系失調(diào)角的分離，這就是通常所說(shuō)的雙星方案。
記（Rfun（1），Rfun（2），Rfun（3））T＝［C~bI］-1（Xs，Ys，Zs）T－（Sx，Sy，Sz）T，并以上標(biāo)i表示第i次測(cè)星時(shí)的星體方位、星敏感器輸出，則分別取兩次測(cè)星得到的方程，有下式：0〖〗－S（i）z〖〗S（i）y
S（i）z〖〗0〖〗－S（i）x
－S（i）y〖〗S（i）x〖〗0αx1
αy1
αz1＝
R（i）fun（1）
R（i）fun（2）
R（i）fun（3），i＝1，2(3)由上式即可以直接求得失調(diào)角（αx1，αy1，αz1）T的最小二乘解，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)系失調(diào)角的分離。另外，關(guān)于失調(diào)角的分離以及如何利用失調(diào)角進(jìn)行落點(diǎn)偏差修正在文獻(xiàn)［2］中有詳細(xì)的論述，這里不再贅述。
3基于星敏感器的陀螺儀誤差修正
在第2節(jié)中，我們沒(méi)有考慮兩次測(cè)星過(guò)程中失調(diào)角的變化。而實(shí)際上由于陀螺儀誤差的客觀存在，在兩次測(cè)星的過(guò)程中失調(diào)角會(huì)有一定變化。引入SINS中陀螺儀的誤差測(cè)量模型［3］如下：ωx1m＝（1＋E1x）（D0x＋Eyxωbz＋Ezxωby＋ωbx），
ωy1m＝（1＋E1y）（D0y＋Exyωbz＋Ezyωbx＋ωby），
ωz1m＝（1＋E1z）（D0z＋Exzωby＋Eyzωbx＋ωbz），式中： ωx1m，ωy1m，ωz1m分別為xb，yb，zb方向陀螺輸出的姿態(tài)角速度；ωbx，ωby，ωbz分別為xb，yb，zb方向姿態(tài)角速度；D0x，D0y，D0z分別為xb，yb，zb方向陀螺的漂移；E1x，E1y，E1y 分別為陀螺Gx，Gy，Gz的標(biāo)度因數(shù)誤差；Eyx，Ezx，Exy，Ezy，Exz，Eyz分別為陀螺Gx繞本體軸yb，zb，陀螺Gy繞本體軸xb，zb，陀螺Gz繞本體軸xb，yb的安裝誤差。
在彈體的運(yùn)動(dòng)中，由于初始失調(diào)角和陀螺儀各項(xiàng)工具誤差的存在導(dǎo)致了失調(diào)角的不斷變化，因此，如果在導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)中，將數(shù)學(xué)平臺(tái)系的漂移角αx，αy，αz看作是一個(gè)函數(shù)，那么有下式：（αx，αy，αz）T＝g（t，E1x，E1y，E1z，D0x，D0y，D0z，
Exy，Eyx，Exz，Ezx，Eyz，Ezy）＝
（αx0，αy0，αz0）T＋∫t0［C~bI］Tδωdt，式中：（αx0，αy0，αz0）T為導(dǎo)彈初始時(shí)刻的平臺(tái)系失調(diào)角，δω為慣組輸出角速度與真實(shí)角速度之差。
對(duì)于一個(gè)確定的時(shí)間點(diǎn)ti，上式可以表示如下：（αx，αy，αz）T＝（αx0，αy0，αz0）T＋
∫t i0［C~bI］Tδωdt＝(αx0,αy0,αz0)T＋
ft＝ti（E1x，E1y，E1z，D0x，D0y，D0z，Exy，Eyx，Exz，Ezx，
Eyz，Ezy）≈［αx0,αy0,αz0］T＋f〖〗E1xtiE1x＋
f〖〗E1ytiE1y＋…＋f〖〗EzytiEzy （4） 將式(4)代入到式(2)中，整理后有下式：0〖〗－Sz〖〗Sy〖〗－Szαy〖〗E1x＋Syαz〖〗E1x〖〗－Szαy〖〗E1y＋Syαz〖〗E1y〖〗…〖〗－Szαy〖〗Ezy＋Syαz〖〗Ezy
Sz〖〗0〖〗－Sx〖〗Szαx〖〗E1x－Sxαz〖〗E1x〖〗Szαx〖〗E1y－Sxαz〖〗E1y〖〗…〖〗Szαx〖〗Ezy－Sxαz〖〗Ezy
－Sy〖〗Sx〖〗0〖〗－Syαx〖〗E1x＋Sxαy〖〗E1x〖〗－Syαx〖〗E1y＋Sxαy〖〗E1y〖〗…〖〗－Syαx〖〗Ezy＋Sxαy〖〗Ezy αx1
αy1
αz1
E1x
E1y

Ezy＝［C~bI］-1Xs
Ys
Zs－Sx
Sy
Sz（5）在式（5）的基礎(chǔ)上，通過(guò)特定的測(cè)星方案即可以分別實(shí)現(xiàn)陀螺儀刻度因子誤差、陀螺儀安裝誤差、陀螺儀零次項(xiàng)漂移等多項(xiàng)誤差的精確分離。限于篇幅，本文僅以x軸陀螺儀刻度因子誤差的分離為例，研究x軸陀螺儀刻度因子誤差的分離問(wèn)題。
由于刻度因子誤差與轉(zhuǎn)過(guò)角度成正比例，因此可以控制導(dǎo)彈繞x軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在同一姿態(tài)下對(duì)同一顆導(dǎo)航星進(jìn)行2次測(cè)試，實(shí)現(xiàn)它的分離。由于2次測(cè)星是繞x軸旋轉(zhuǎn)并且在同一姿態(tài)下對(duì)同一顆導(dǎo)航星進(jìn)行測(cè)試，且時(shí)間間隔很短，因此陀螺儀安裝誤差和y，z軸陀螺儀刻度因子誤差以及陀螺儀常值項(xiàng)漂移對(duì)失調(diào)角的貢獻(xiàn)幾乎為0，可以忽略，這樣2次測(cè)星之間的失調(diào)角變化可以看作是主要由x軸陀螺儀刻度因子誤差引起，故式(5)可以簡(jiǎn)化為式（6）?！肌?〖〗－Sz〖〗Sy〖〗－Szαy〖〗E1x＋Syαz〖〗E1x
Sz〖〗0〖〗－Sx〖〗Szαx〖〗E1x－Sxαz〖〗E1x
－Sy〖〗Sx〖〗0〖〗－Syαx〖〗E1x＋Sxαy〖〗E1xαx1
αy1
αz1
E1x＝［C~bI］-1Xs
Ys
Zs－Sx
Sy
Sz（6）選定一顆導(dǎo)航星，控制彈體對(duì)其進(jìn)行第1次測(cè)星，完成后控制彈體快速繞x軸旋轉(zhuǎn)4～6個(gè)整圈，繼續(xù)對(duì)該導(dǎo)航星進(jìn)行第2次測(cè)星，將兩次測(cè)星的所得的方程相減并整理，有下式：
－Szαy〖〗E1xt2＋Syαz〖〗E1xt2－－Szαy〖〗E1xt1＋Syαz〖〗E1xt1
Szαx〖〗E1xt2－Sxαz〖〗E1xt2－Szαx〖〗E1xt1－Sxαz〖〗E1xt1
－Syαx〖〗E1xt2＋Sxαy〖〗E1xt2－－Syαx〖〗E1xt1＋Sxαy〖〗E1xt1［E1x］＝［C~bI］-1（1）X（1）s
Y（1）s
Z（1）s－［C~bI］-1（2）X（2）s
Y（2）s
Z（2）s（7）由上式可以看出，在對(duì)同一顆導(dǎo)航星進(jìn)行2次測(cè)試時(shí)，初始失調(diào)角的作用被完全抵消。將式（7）中的3個(gè)方程聯(lián)立起來(lái)，求取E1x的最小二乘解，即可完成E1x的分離。
當(dāng)陀螺漂移為003(°)/h，初始失調(diào)角αx0，αy0，αz0分別服從方差為15′,60″,60″的正態(tài)分布，陀螺儀安裝誤差均服從方差為20″的正態(tài)分布，測(cè)星誤差服從方差為9″的正態(tài)分布，且其中各項(xiàng)誤差的分布均為3σ的條件時(shí)，進(jìn)行50次分離仿真的結(jié)果見(jiàn)表1。
表1分離仿真結(jié)果
Table 1Separation simulation result
分離項(xiàng)目〖〗誤差均值〖〗方差（3σ）E1x〖〗-0.02 ×10-6〖〗10.2 ×10-6
仿真結(jié)果還表明，隨旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的增多，陀螺儀刻度因子誤差的分離精度有一定提高，但最后受限于星敏感器的測(cè)角誤差以及測(cè)星時(shí)間的長(zhǎng)短（陀螺儀漂移的作用增大）。
同理可以完成y，z軸陀螺儀刻度因子的分離。需要說(shuō)明的是，由于星敏感器安裝在y軸方向，星敏感器的輸出對(duì)繞光軸旋轉(zhuǎn)角度不敏感，因此按照該方法進(jìn)行y軸陀螺儀刻度因子誤差分離時(shí)，其分離精度很差，故一般不進(jìn)行y軸陀螺儀刻度因子誤差的分離。
其余陀螺儀誤差項(xiàng)目的分離可以采用上面類似的方法進(jìn)行，由于其原理基本一致，這里不再贅述。
4結(jié)束語(yǔ)
根據(jù)上述基于星敏感器的失調(diào)角分離和陀螺儀誤差參數(shù)修正研究的結(jié)果，在星敏感器安裝在本體系y軸方向時(shí)，有以下結(jié)論：
(1) 在沒(méi)有陀螺儀誤差的情況下，通過(guò)雙星方案可以實(shí)現(xiàn)平臺(tái)系初始失調(diào)角的精確分離。
(2) 在有初始失調(diào)角的情況下，可以實(shí)現(xiàn)x，z軸陀螺儀刻度因子誤差、零次項(xiàng)漂移的實(shí)時(shí)修正，而y軸的陀螺儀刻度因子誤差、零次項(xiàng)漂移的修正精度較差，不能實(shí)現(xiàn)它們的精確分離。
(3) 通過(guò)一定測(cè)星方案的選擇，可以實(shí)現(xiàn)陀螺儀安裝誤差的精確分離。
在采用上述方法的基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)基于單星敏感器的陀螺儀誤差參數(shù)的實(shí)時(shí)修正，在一定程度上降低捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在地面標(biāo)定時(shí)的要求，為提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度提供手段。本文的研究結(jié)果可以應(yīng)用到精確制導(dǎo)的中遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈、衛(wèi)星及其他航天器所載慣性基準(zhǔn)的實(shí)時(shí)修正中，針對(duì)不同的需要可以進(jìn)行不同的誤差分離，具有一定的應(yīng)用前景。
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