聲明：本文為《現(xiàn)代防御技術(shù)》雜志社供《中國軍工網(wǎng)》獨(dú)家稿件。未經(jīng)許可，請勿轉(zhuǎn)載。
作者簡介：張躍（1977-），男，黑龍江阿城人，碩士生，主要從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究。
通信地址：100854北京142信箱30分箱 張躍，陳瑞源
（中國航天科工集團(tuán)公司 二院二部，北京100854）
摘要：采用仿真試驗(yàn)臺方法對戰(zhàn)術(shù)單位作戰(zhàn)能力進(jìn)行評估研究。該方法將人、硬件置于環(huán)路中，其結(jié)果具有很高的可信度。提出了評估指標(biāo)體系，建立了測試與評估試驗(yàn)臺，其中包括空襲模型、測量誤差模型、評估算法模型等，并在此基礎(chǔ)上通過模擬典型空襲模式給出部分評估結(jié)果。
關(guān)鍵詞：仿真試驗(yàn)臺；戰(zhàn)術(shù)單位；測試與評估試驗(yàn)臺；空襲模型
中圖分類號：TJ7621＋3；E844文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009086X（2006）01004106
Research on operational capbaility test and evaluation modeling
for surface to air missile tactical unit
ZHANG Yue，CHEN Ruiyuan
(The Second System Design Department of the Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854,China)
Abstract:Testbed approach is selected to study the operational capability of tactical unit. Man and hardware are embedded in the test loop (MHWIL), and the corresponding result is reliable.Series of criterion of evaluation is put forward and test and evaluation platform (TEP) of tactical unit is established, including air strike model，measurement error model and evaluation arithmetic model. After that, the results of evaluation by simulating typical air strike mode are given.
Key words:Simulated testbed； Tactical unit； Test and evaluation platform； Air strike model
1引言
飽和攻擊、電子干擾、戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈攻擊、巡航導(dǎo)彈攻擊及隱身攻擊等組合空襲模式，對現(xiàn)代防空系統(tǒng)構(gòu)成了巨大的威脅，這對防空武器戰(zhàn)術(shù)級指揮控制系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力提出了很高的要求，同時(shí)如何對其進(jìn)行評估也是一個(gè)十分重要而困難的課題。近年來，美、俄相繼發(fā)展了多種不同規(guī)模的評估試驗(yàn)臺，這對防空系統(tǒng)的研制發(fā)揮了重要作用。本文將闡述一類防空導(dǎo)彈武器戰(zhàn)術(shù)指揮控制系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)臺的研制及其應(yīng)用。
戰(zhàn)術(shù)單位作為防空戰(zhàn)斗的基本單位，是由多防空導(dǎo)彈火力單元組成的防空武器群，是整個(gè)系統(tǒng)的信息匯集處理和交互的中心。它同時(shí)接收多個(gè)雷達(dá)信息源信息并進(jìn)行融合處理，并協(xié)調(diào)和控制多個(gè)火力單元的作戰(zhàn)行動［1］。然而，由于真實(shí)的作戰(zhàn)環(huán)境的多樣性和復(fù)雜性，使評估戰(zhàn)術(shù)單位作戰(zhàn)能力的難度很大，因此，如何選擇行之有效的評估方法是十分重要的。
2戰(zhàn)術(shù)單位作戰(zhàn)能力評估方法
對戰(zhàn)術(shù)單位作戰(zhàn)能力評估可以采取靶場試驗(yàn)、防空演習(xí)、仿真實(shí)驗(yàn)臺、全數(shù)字仿真等方法。
靶場試驗(yàn)和防空演習(xí)試驗(yàn)周期長，不僅需要消耗大量的人力物力，也不可能產(chǎn)生實(shí)戰(zhàn)中的復(fù)雜空情，從而難以對系統(tǒng)作戰(zhàn)能力進(jìn)行有效的評估。全數(shù)字仿真運(yùn)行使用了多幾倍、甚至幾十倍的指令去仿真一條指令的執(zhí)行，因而運(yùn)行速度很慢，有時(shí)仿真運(yùn)行比實(shí)際運(yùn)行慢幾百倍，可能真實(shí)目標(biāo)機(jī)上運(yùn)行1 s的程序在仿真器上要運(yùn)行10 min之久，而且仿真測試環(huán)境的時(shí)序性強(qiáng)，無法解決延時(shí)問題。
仿真實(shí)驗(yàn)臺是將實(shí)時(shí)數(shù)字仿真與硬件或真實(shí)的系統(tǒng)和人員結(jié)合起來構(gòu)成“人在回路中”的一種仿真演示驗(yàn)證系統(tǒng)。它在大型指揮控制系統(tǒng)的開發(fā)中獲得越來越多的應(yīng)用。應(yīng)用仿真試驗(yàn)臺將戰(zhàn)術(shù)單位置于測試環(huán)路中，通過模擬各種空襲模式進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)得出各評估指標(biāo)的概率及時(shí)間特性，從而對戰(zhàn)術(shù)單位特別是軟件的功能和性能做出全面的評估。
3仿真試驗(yàn)臺簡介
仿真試驗(yàn)臺組成如圖1所示，它由空情模擬器、火力單元模擬器、雷達(dá)信息源模擬器、上級指揮所模擬器、數(shù)學(xué)評估軟件包及待評估的對象實(shí)物等部分組成［2］。該系統(tǒng)還配有真實(shí)的外部對象接口，如可以和火力單元實(shí)物對接，也可以和真實(shí)的外部雷達(dá)信息源對接，它是具有通用性的防空導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)級指控系統(tǒng)綜合仿真試驗(yàn)系統(tǒng)，為建模及驗(yàn)證提供了試驗(yàn)平臺。現(xiàn)代防御技術(shù)·指揮控制與通信張躍，陳瑞源：地空導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)單位作戰(zhàn)能力評估方法建模研究現(xiàn)代防御技術(shù)2006年第34卷第1期圖1仿真試驗(yàn)臺框圖
Fig.1Chart of the simulated testbed
仿真試驗(yàn)臺能全面模擬外部信息源、上級友鄰、火力單元等設(shè)備功能和信息流，并能對火力單元雷達(dá)的截獲跟蹤過程及制導(dǎo)過程進(jìn)行模擬。其中的數(shù)學(xué)評估軟件包，通過大量可重復(fù)的試驗(yàn)，可獲取特定算法的概率時(shí)間特性。
4戰(zhàn)術(shù)單位作戰(zhàn)能力評估的主要指標(biāo)
根據(jù)戰(zhàn)術(shù)單位的主要功能和性能，提出以下評估指標(biāo)。
4.1系統(tǒng)目標(biāo)容量
它是反映空襲的復(fù)雜性指標(biāo)。如空襲目標(biāo)類型（空氣動力目標(biāo)、戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈、干擾機(jī)等）、空襲目標(biāo)流總數(shù)及其強(qiáng)度（架/min）等。
4.2消滅一個(gè)目標(biāo)的平均消耗導(dǎo)彈數(shù)
是在給定的火力單元?dú)怕蕳l件下，采取蒙特-卡洛方法確定消滅目標(biāo)的平均導(dǎo)彈消耗。
4.3射擊過程的時(shí)間特性［3］
包括目標(biāo)在信息場停留的平均時(shí)間、目標(biāo)在殺傷區(qū)停留的平均時(shí)間、目標(biāo)在目標(biāo)分配過程中停留的平均時(shí)間、形成目標(biāo)指示的最大時(shí)間、形成目標(biāo)指示的最小時(shí)間、形成目標(biāo)指示的平均時(shí)間、平均射擊周期。
4.4表征統(tǒng)一信息場的概率和時(shí)間特性［4］
（1） 統(tǒng)計(jì)特性
跟蹤的總航跡數(shù)、重復(fù)航跡數(shù)、正確同一性識別概率、重復(fù)系數(shù)、混淆系數(shù)、假航跡數(shù)。
（2） 時(shí)間特性
跟蹤航跡的平均時(shí)間、正確同一性識別航跡的跟蹤時(shí)間、跟蹤航跡的平均間斷時(shí)間、跟蹤重復(fù)航跡的平均時(shí)間、跟蹤混淆航跡的平均時(shí)間、跟蹤假航跡的平均時(shí)間。
（3） 解三角定位任務(wù)的指標(biāo)
同時(shí)處理的三角定位的方向角數(shù)、正確解三角定位任務(wù)的概率、定位精度等。
（4） 彈道目標(biāo)外推精度指標(biāo)
正確確定彈道目標(biāo)的概率、落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度等。
（5） 目標(biāo)指示指標(biāo)
目標(biāo)指示總數(shù)、參加處理的目標(biāo)指示數(shù)、對氣動目標(biāo)的目標(biāo)指示總數(shù)、目標(biāo)指示正確性、對彈道目標(biāo)的目標(biāo)指示總數(shù)；目標(biāo)指示精度；對氣動目標(biāo)的指示誤差——系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差（極坐標(biāo)）；對彈道目標(biāo)的指示誤差——系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差（極坐標(biāo)）。
（6）精度指標(biāo)
數(shù)據(jù)處理算法引入的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。
5建立空情模型
5.1目標(biāo)航跡的生成
（1） 氣動空中目標(biāo)航跡過載模型
通過連接航跡點(diǎn)形成氣動空中目標(biāo)航跡，在固定當(dāng)前的點(diǎn)之后將它與前一個(gè)點(diǎn)連接（圖 2）。
圖2氣動目標(biāo)航跡形成示意圖
Fig.2Sketch map of ABT trajectory formation
如果點(diǎn)A，B，D不在一條直線上，則在點(diǎn)B處空中目標(biāo)應(yīng)按氣動的規(guī)律轉(zhuǎn)彎。轉(zhuǎn)彎半徑R由公式(1)求出：R＝v2〖〗25 gn2－1，(1)式中：v為目標(biāo)速度；g為重力加速度；n為允許的轉(zhuǎn)彎過載。
為了建立轉(zhuǎn)彎航跡，確定轉(zhuǎn)彎圓弧所在圓的中心點(diǎn)O的坐標(biāo)，在點(diǎn)B作一垂線長度為R，求出點(diǎn)O和點(diǎn)D的距離L。假設(shè)目標(biāo)從轉(zhuǎn)彎到點(diǎn)D沿切線CD飛出。計(jì)算三角形，得角α＝arctan（R/d），然后劃切線CD與直線DO成α角。目標(biāo)航跡：點(diǎn)A，B之間目標(biāo)沿直線飛行；從點(diǎn)B到C沿半徑為R的圓飛行；從C到點(diǎn)D沿直線飛行。
同理可建立垂直平面上的航跡。通過水平平面和垂直平面中的航跡疊加形成空間航跡。
（2） 彈道目標(biāo)航跡生成
彈道目標(biāo)運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型采用質(zhì)點(diǎn)方程，坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系（OxyH）（圖3）。
圖3彈道目標(biāo)運(yùn)動軌跡示意圖
Fig.3Sketch map of ballistic trajectory假設(shè)彈道目標(biāo)飛行過程中不進(jìn)行機(jī)動，則目標(biāo)的整個(gè)飛行段都處于平面LOH中。已知β角，將L坐標(biāo)變換到x，y坐標(biāo)。
由于彈道目標(biāo)的主動段通常在地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)區(qū)邊界外，故在此不做主動段航跡的模擬。
根據(jù)牛頓第二定理，彈道目標(biāo)運(yùn)動的被動段可描述為md2L（t）〖〗dt2＝－Fcos α,
md2H（t）〖〗dt2＝－mg－Fsin α,（2）式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量；α為導(dǎo)彈的速度矢量v和軸OL形成的角；g為重力加速度；F為氣動阻力矢量，其指向相對于速度矢量v反方向；d2L（t）〖〗dt2＝aL（t）為導(dǎo)彈沿OL軸的加速度;d2H（t）〖〗dt2＝aH（t）為導(dǎo)彈沿OH軸的加速度。
氣動阻力用表達(dá)式(3)求出：F＝CxSq,（3）式中：Cx為氣動阻力系數(shù)；S為參考面積（導(dǎo)彈最大的橫截面積）；q為動壓。q＝1〖〗2ρ（H）v2，（4）式中：ρ（H）為在高度H上大氣密度。
將式（3），（4）代入式（2）并將式（2）的兩部分除以m得d2L（t）〖〗dt2＝－1〖〗2CxS〖〗mρ（H）v2cos α,
d2H（t）〖〗dt2＝－1〖〗2CxS〖〗mρ（H）v2sin α－g，（5）式中：CxS〖〗m＝γ稱為彈道系數(shù)（即質(zhì)阻比）。
已知vL＝vcos α，vH＝vsin α，代入式 （5）得d2L（t）〖〗dt2＝－1〖〗2γρ（H）vvL,
d2H（t）〖〗dt2＝－1〖〗2γρ（H）vvH－g （6）二階微分方程組式 ( 6 ) 降階為dvL（t）〖〗dt＝－1〖〗2γρ（H）vvL（t）,
dvH（t）〖〗dt＝－1〖〗2γρ（H）vvH（t）－g,
dL（t）〖〗dt＝vL（t）,
dH（t）〖〗dt＝vH（t）（7）方程組(7)是彈道導(dǎo)彈運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型。
根據(jù)彈道導(dǎo)彈類型輸入彈道系數(shù)表，利用該表外推彈道導(dǎo)彈彈道，即可確定彈道導(dǎo)彈起飛點(diǎn)和落點(diǎn)。
5.2典型空襲模型
對空襲模式進(jìn)行建模是一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，建立以下2種典型的空襲模式：
（1) 飽和攻擊模擬
飽和攻擊是大量的彈道目標(biāo)和氣動目標(biāo)從各個(gè)方向襲擊，試圖使對方攔截系統(tǒng)超載而崩潰的一種空襲模式。
用（x，y，z）來描述目標(biāo)所在的空中位置，并忽略目標(biāo)的變速與機(jī)動［5］。
（2) 隱身攻擊模擬
雷達(dá)探測和跟蹤目標(biāo)的能力依賴于接收到的回波信號功率與干擾功率的比值，隱身攻擊就是利用這個(gè)基本原理通過降低飛行器自身的RCS來降低此比值，減小目標(biāo)的可觀測性。
當(dāng)雷達(dá)探測能力受限于噪聲（內(nèi)部噪聲或干擾）時(shí)，由于接收到的信號功率St可表示為St＝PtGtAt〖〗（4π）2R4σt，（8）則當(dāng)目標(biāo)的RCS由原來的σt0下降為σt時(shí)，探測距離R與原探測距離R0的關(guān)系為［6］R＝R0σt〖〗σt01/4（9）當(dāng)其RCS降低12 dB或近似為95%時(shí)，探測距離將減少一半。
5.3加入測量噪聲
為使輸入的目標(biāo)航跡信息更具有真實(shí)性，需要加入測量噪聲（圖4）。
加入測量噪聲有2種方式：高斯白噪聲法、直方圖法。
圖4航跡生成示意
Fig.4The creation of the trajectory
首先根據(jù)各信息源試驗(yàn)數(shù)據(jù)對其搜索扇區(qū)進(jìn)行距離分段，在方位上進(jìn)行角分段；然后轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)系到球面坐標(biāo)系，對球面三坐標(biāo)進(jìn)行均值和方差的統(tǒng)計(jì)；最終在方位角及探測距離加入角噪聲和距離噪聲。
5.3.1加入角噪聲
角噪聲又稱角閃爍，角噪聲是目標(biāo)回波波前到達(dá)雷達(dá)時(shí)視角的變化。σ≈025L〖〗R（rad）＝025L〖〗R180〖〗π（°），（10）式中：L為相對于雷達(dá)到目標(biāo)全長；R為目標(biāo)斜距。
角噪聲的大小是與目標(biāo)距離成反比的。雷達(dá)在近距跟蹤時(shí)必須考慮這項(xiàng)誤差，而對于遠(yuǎn)距離跟蹤時(shí)，這種誤差可以忽略不計(jì)［7］。
5.3.2加入距離噪聲
測距的過程是不斷使參考標(biāo)志與回波脈沖重合,然后精確地測量參考標(biāo)志對發(fā)射脈沖的延遲。
輸入目標(biāo)航跡給出的是精確的目標(biāo)坐標(biāo)。而實(shí)際外部雷達(dá)信息源得到的是具有誤差的目標(biāo)坐標(biāo)，其測量誤差符合正態(tài)分布規(guī)律。考慮到測量誤差，將測量誤差δ補(bǔ)充到精確的坐標(biāo)值｛β，ε，D｝中實(shí)現(xiàn)，δ由公式δ（β，ε，D）＝ησ（β，ε，D）確定，其中η是歸一化的正態(tài)分布的隨機(jī)量。
本算法完成以下計(jì)算:βo＝βi＋ησβ，
εo＝εi＋ησε，
Ro＝Ri＋ησD，（11）式中：空中目標(biāo)方位σβ，高低角σε和距離σD是符合正態(tài)分布規(guī)律的均方根誤差； （βi，εi，Ri），（βo，εo，Ro） 分別代表航跡輸入和輸出的方位、俯仰和斜距坐標(biāo)；η值對每次計(jì)算重新確定；最終得到坐標(biāo)為（βo，εo，Ro）的加入測量誤差后的輸出目標(biāo)航跡。
6評估算法描述
根據(jù)所提出的評估指標(biāo)，評估算法用于計(jì)算戰(zhàn)術(shù)單位作戰(zhàn)能力的綜合指標(biāo)和單項(xiàng)指標(biāo)。
（1） 精度指標(biāo)的計(jì)算方法
已知三坐標(biāo)航跡點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，H），用Z代表（x，y，H）和 （vx，vy，vH），則
系統(tǒng)誤差： E（ΔZ）＝∑n〖〗i＝1［Z（ti）－Z0（ti）］〖〗n；
隨機(jī)誤差：
σZ＝∑n〖〗i＝1{E（ΔZ）－［Z（ti)－Z0（ti）］}2〖〗n－1,
式中：Z（ti）為在時(shí)間t的i時(shí)刻戰(zhàn)術(shù)單位輸入端目標(biāo)坐標(biāo)和速度；Z0（ti）為標(biāo)準(zhǔn)航跡的坐標(biāo)和速度；n為戰(zhàn)術(shù)單位輸入端記錄的目標(biāo)航跡參數(shù)信息數(shù)。
（2） 融合任務(wù)時(shí)間指標(biāo)計(jì)算方法
正確跟蹤融合航跡的平均時(shí)間為T＝ ∑n〖〗i＝1（Ti1－Ti0）〖〗n,式中：Ti0，Ti1為第i個(gè)航跡的開始和結(jié)束時(shí)刻；n為戰(zhàn)術(shù)單位正確跟蹤的航跡總數(shù)。
（3） 計(jì)算置信區(qū)間
概率指標(biāo)的置信區(qū)間為 （P1，P2），
P1＝P－tβP（1－P）〖〗n，P2＝P＋tβP（1－P）〖〗n，式中：P為概率的指標(biāo)值；n為測量的次數(shù)；tβ為依從于信任概率β的量。
數(shù)學(xué)期望的信任區(qū)間為 （μ1，μ2），μ1＝μ－tβD〖〗n， μ2＝μ＋tβD〖〗n，式中：μ為數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值；n為測量的次數(shù)；D為隨機(jī)量的散布范圍估計(jì)。
散布范圍置信區(qū)間為 （D1，D2），D1＝D－tβ2〖〗n－1D，D2＝D＋tβ2〖〗n－1D，變量意義同上。
7評估結(jié)果
7.1飽和攻擊用例描述及評估結(jié)果
設(shè)計(jì)用例含彈道目標(biāo)16個(gè)，目標(biāo)流強(qiáng)度16架/s，為達(dá)到攻擊強(qiáng)度，將戰(zhàn)術(shù)單位所轄7個(gè)信息源（除圓掃雷達(dá)外）的責(zé)任扇區(qū)角均調(diào)至同一角度。
在用例的運(yùn)行過程中，戰(zhàn)術(shù)單位時(shí)序正常，作戰(zhàn)過程無誤。當(dāng)處理目標(biāo)數(shù)達(dá)到峰值時(shí)，運(yùn)行正常。其中目標(biāo)指示正確性概率100%,單次目標(biāo)指示時(shí)間在3 s以內(nèi)。整個(gè)過程中戰(zhàn)術(shù)單位在多信息源的相互支援下充分發(fā)揮了其統(tǒng)一信息場的優(yōu)勢。
7.2電子干擾攻擊用例描述和評估結(jié)果
設(shè)計(jì)飛行一個(gè)架次，電子干擾機(jī)飛行速度500 m/s，整個(gè)過程由一部扇掃雷達(dá)和一部火力單元雷達(dá)進(jìn)行跟蹤并進(jìn)行三角定位。
運(yùn)行過程中戰(zhàn)術(shù)單位時(shí)序正常，作戰(zhàn)過程無誤。三角定位的精度在誤差允許范圍內(nèi)：
（1） 扇掃雷達(dá)極坐標(biāo)誤差在0.25°以內(nèi)滿足精度要求；
（2） 在仿真試驗(yàn)臺評估試驗(yàn)過程中無異?，F(xiàn)象發(fā)生,戰(zhàn)術(shù)單位同時(shí)收到了扇掃雷達(dá)和火力單元雷達(dá)上報(bào)的同一目標(biāo)的精跟方向角數(shù)據(jù)并給出正確的定位信息，其正確定位的概率為92%，火力單元雷達(dá)信息源與扇掃雷達(dá)在全程95.853%的時(shí)間里同一性識別成功；
（3） 在模擬航跡運(yùn)行過程中，目標(biāo)指示的總數(shù)為26個(gè)，根據(jù)目標(biāo)指示誤差計(jì)算落入概率，目標(biāo)指示點(diǎn)落入火力單元雷達(dá)截獲搜索扇區(qū)的概率大于99％［5］。
參考文獻(xiàn)：
［1］陳瑞源.防空導(dǎo)彈武器指揮控制通信系統(tǒng)［M］北京：宇航出版社,1995
［2］Walrand J.Network performance modeling and simulation［M］.Taylor & Francis,April 1998.
［3］US ARMY. TEP for the patriot advanced capability3 configuration2 FOTE［M］. ALEXANDRIA：VIRGINIA，1996
［4］George A Hazelrigg. Systems engineering:an approach to informationbased design［M］北京：清華大學(xué)出版社，2003
［5］Watts S.Modeling and Simulation of Radar Systems［A］.IEE proc.of radar，sonar and navigation［C］.vol.148,No.1,June 2001.
［6］Averill M Law, David W Kelton Simulation modeling and analysis［M］北京：清華大學(xué)出版社，2000
［7］李蘊(yùn)滋，黃培康.雷達(dá)工程學(xué)［M］北京：海洋出版社，1999
（上接第32頁）
帶有消除抖振的變結(jié)構(gòu)控制器與自適應(yīng)選擇參數(shù)組的自適應(yīng)控制相結(jié)合的方法。經(jīng)過仿真，彈體的姿態(tài)角能夠快速精確地跟蹤給定的姿態(tài)角期望值，從而在末制導(dǎo)使導(dǎo)引頭能夠通過側(cè)窗探測到目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
［1］高為炳變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)［M］北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，1990
［2］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］北京：北京理工大學(xué)出版社，2000
［3］彭冠一防空導(dǎo)彈武器制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［M］北京：宇航出版社，19962006年2月〖〗第34卷第1期現(xiàn)代防御技術(shù)〖〗MODERN DEFENCE TECHNOLOGYFeb. 2006〖〗Vol.34No.1
